En
el siguiente artículo se muestro la distribución geométrica, su desarrollo, la
varianza, esperanza, su función característica y su función generadora de
momentos...
Esta
distribución sirve para calcular la
probabilidad de que ocurra un éxito por
primera y única vez en el último ensayo que se realiza del experimento.
Función de densidad:
Sea
A un suceso de probabilidad P(A)=p, y sea X la variable aleatoria que expresa
el numero de fracasos que tiene lugar en las repeticiones independientes de
pruebas de Benouili, hasta que ocurre A por primera vez. La variable X toma los
valores de 0,1,2,….(numero de fracasos). Decimos que una variable aleatoria X
sigue una distribución geométrica de parámetros p si su función de probabilidad
es:
Donde:
P= probabilidad de éxito en cada ensayo
x= ensayos que sean necesarios para obtener un éxito, para x = 1, 2, 3,..
Lo anterior solo se cumple si y solo si:
º Las pruebas son idénticas e independientes entre sí.
º La probabilidad de éxito
es p y se mantiene constante de prueba en prueba
Función de distribución
La función de
densidad de la variable aleatoria geométrica
sólo depende del parámetro p, y presenta siempre una asimetría a la derecha como se puede observar en las siguientes funciones de
densidad.
Función
Generadora de Momentos
Función
Generadora de Momentos
Demostración
Esperanza
Demostración
Varianza
Demostración
Función
característica
La función
característica se calcula
teniendo en cuenta que de nuevo aparece la sumación de los términos de una progresión geométrica, pero esta vez de razón q:
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